Sistema de numeração decimal.

O sistema decimal é o sistema de numeração normalmente utilizado na representação de valores em todo o mundo.
Utiliza uma base de 10 dígitos para representar os valores quando necessário.
Mas será que já paramos para pensar em como ele funciona?

Devido a própria formação básica, o que fazemos na verdade é decorar a seqüência de valores.
Naturalmente não nos damos conta que existe um certo sentido na colocação destes números, por exemplo: de 0 até o valor 9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9) existem digitos suficientes para a representação sem a repetição de símbolos, mas a partir do valor 10 percebemos a combinação do valor 1 com 0, no valor 11 a combinação do valor 1 com o 1 e assim sucessivamente.

O sistema decimal tem como principais características as seguintes:

Base: 10 (equivalente a quantidade de símbolos).
Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Embora o Sistema Decimal possua somente dez símbolos, qualquer número acima disso pode ser expresso usando o sistema de peso por posicionamento, ou mais conhecido como valor de posição, conforme o exemplo a seguir expressado em potência de base dez.

Dependendo do posicionamento, o digito terá um peso diferente.
Quanto mais próximo da extrema esquerda do número estiver o digito, maior será a potência de dez que estará multiplicando o mesmo, ou seja, mais significativo será o digito, da direita para esquerda,ou seja, a partir do expoente 0, comumente chamamos os números de unidades, dezenas, centenas e assim por diante.

Conclui-se então que conforme maior for a necessidade de valores, maiores combinações irão existir e como conseqüência mais dígitos teremos de utilizar.
Mas, existe uma outra forma de explicar isto, vejamos então: Imaginemos então que temos um valor hipotético, que poderia ser 513.
Teríamos: 5 centenas, 1 dezena e 03 unidades.

Apenas para relembrar:

   valor da unidade ......... = 1
   valor da dezena .......... = 10
   valor da centena ......... = 100
   valor da unidade de milhar = 1.000
   valor da dezena de milhar  = 10.000
   valor da centena de milhar = 100.000

   Se utilizarmos esta regra pode-se então justificar o valor como 513 da seguinte forma:

   5 x 100 (valor centena) = 500
   1 x 10  (valor dezena)  = 10
   3 x 1   (valor unidade) = 3
                     Total   513

   Ou utilizarmos a base 10 para efetivar o mesmo cálculo:

   5 x 102 (100) = 500
   1 x 101 (10)  = 10
   3 x 100 (1)   = 3
            Total  513

É desta forma portanto que são feitas as conversões de valores que utilizam a base de numeração 10.

Sistema Binário.

É o sistema de numeração mais utilizado em processamento de dados digitais, pois utiliza apenas dos algarismos ( 0 e 1 ), sendo portanto mais fácil de ser representado por circuitos eletrônicos (os dígitos binários podem ser representados pela presença ou não de tensão). O sistema binário tem como principais características as seguintes:

Base: 2 (equivalente a quantidade de símbolos).
Elementos: 0 e 1

Os dígitos binários chamam-se bit (do inglês Binary Digit), o bit é a menor unidade de informação nos circuitos digitais.
Assim como no sistema decimal, dependendo do posicionamento, o algarismo ou bit terá um peso.
O da extrema esquerda será o bit mais significativo e o da extrema direita será o bit menos significativo, porém lembrando que no sistema binário a base é binária, ou seja, as potências serão na base 2 conforme o exemplo a seguir.

O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico, sendo que o mais significativo será a base elevado ao número de dígitos menos 1, por exemplo, um número de 4 bits terá o bit mais significativo com expoente 3 e o menos significativo com expoente 0, conforme o exemplo, onde MSB - most significant bit - bit mais significativo e LSB - least significant bit - bit menos significativo.

Exemplo de conversão do sistema decimal para binário:

Lembrando que a base diferencia um sistema do outro, por exemplo, o número 1011 na base 2, é lido como um,zero,um,um, já na base 10 seria lido como mil e onze valores completamente diferentes.

Em eletrônica digital e informática, costumamos agrupar os bits em conjuntos de 8, formando assim um Byte, podemos também agrupar os bytes, formando kilobits, de forma a expressar com mais facilidades os conjuntos, os múltiplos podem ser vistos nas tabelas abaixo:

• Confira aqui como converter do sistema binário para decimal e decimal para binário.

• Confira aqui como converter do sistema hexadecimal para binário e binário para hexadecimal.

Sistema Octal

O sistema octal não é muito conhecido, mas também tem suas aplicações na eletrônica e informática, é baseado no sistema binário suas características básicas são:

Base: 8 (equivalente a quantidade de símbolos).
Elementos: 0,1,2,3,4,5,6,7

Para representação de qualquer digito em octal, necessitamos de três digitos binários.
Os números octais podem representar no máximo 8 números, que são combinados em grupos para formar outros.<>br O Sistema Octal foi criado com o propósito de minimizar a representação de um número binário e facilitar a manipulação humana.
A tabela abaixo mostra a conversão de octal para decimal:

• Confira aqui como converter do sistema octal para decimal e decimal para octal.

Sistema Hexadecimal

O Sistema Hexadecimal foi criado com o mesmo propósito do Sistema Octal, o de minimizar a representação de um número binário.
Se considerarmos quatro dígitos binários, ou seja, quatro bits, o maior número que se pode expressar com esses quatro dígitos é 1111, que é, em decimal 15.
Como não existem símbolos dentro do sistema arábico, que possam representar os números decimais entre 10 e 15, sem repetir os símbolos anteriores, foram usados símbolos literais: A, B, C, D, E e F.

Base: 16 (equivalente a quantidade de símbolos).
Elementos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Esse sistema é amplamente utilizado em computação e em mapeamento de memórias que utilizam palavras de 4,8,16,32 ou 64 bits.
No caso do sistema hexadecimal os valores de posição serão potências de base 16 conforme exemplo.

A tabela a seguir mostra a relação entre o sistema hexadecimal e o decimal, pode se observar que o sistema reinicia a cada 16 dígitos.

• Confira aqui como converter do sistema hexadecimal para decimal e decimal para hexadecimal.

• Confira aqui como converter do sistema hexadecimal para binário e binário para hexadecimal.